Разделы сайта
Выбор редакции:
- К чему снятся грибы во сне женщине
- Икра кабачковая обжаренная Как сделать кабачковую икру на сковороде
- Расстрел толкование сонника Весть о расстреле мужа сонник
- Как потушить рыбу в сковороде
- Домашние алкогольные напитки из ягод и фруктов
- Религия христианство, её основы и суть Стадия актуальной эсхатологии
- Именины у федора по церковному
- Рецепт ткемали из сливы и алычи: классический способ и адаптированные варианты
- Морковный пп торт-чизкейк без муки, масла и сахара Низкокалорийный морковный пирог рецепт
- Секреты классификации бренди XO и VSOP
Реклама
Презентация на тему сфера. Презентация на тему "шар и сфера" |
Cлайд 1 Cлайд 2 План презентации Определение сферы, шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Итог урока. Опр.окр.Cлайд 3 Окружность и круг Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус; d – диаметр Опр. сферыCлайд 4 Определение сферы Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О). Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра. т. О – центр сферы О D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. D = 2R шар R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.Cлайд 5 Шар Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.Cлайд 6 Исторические сведения о сфере и шаре Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч. В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы. Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы». Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер. Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники. д/з прим.Cлайд 7 Как изобразить сферу? R 1. Отметить центр сферы (т.О) 2. Начертить окружность с центром в т.О 3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан) 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу 5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель) 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу 7. Провести радиус сферы R О ур. окр.Cлайд 8 Уравнение окружности следовательно уравнение окружности имеет вид: (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2 С(х0;у0) М(х;у) х у О Зададим прямоугольную систему координат Оxy Построим окружность c центром в т. С и радиусом r Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле: МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 МС = r , или МС2 = r2Cлайд 9 Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Решение так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25 ур. сферыCлайд 10 Уравнение сферы (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 = R2 х у z М(х;у;z) R Зададим прямоугольную систему координат Оxyz Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2 МС = R , или МС2 = R2 C(x0;y0;z0) следовательно уравнение сферы имеет вид:Cлайд 11 Cлайд 12 Взаимное расположение окружности и прямой r d Если d < r, то прямая и окружность имеют 2 общие точки. d= r d> r Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку. Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек. Возможны 3 случая Сфера и плоскCлайд 13 Взаимное расположение сферы и плоскости В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая… Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .Cлайд 14 Сечение шара плоскостью есть круг. r Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 1 случай d < R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r. r = R2 - d2 М С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.Cлайд 15 d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 2 случайCлайд 16 d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 3 случайСфера План презентации Окружность и круг Определение сферы Шар Исторические сведения о сфере и шаре д/з прим. Как изобразить сферу? Уравнение окружности Задача 1.Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5, записать уравнение сферы. Уравнение сферы Взаимное расположение окружности и прямой Взаимное расположение сферы и плоскости Сечение шара плоскостью есть круг. d = R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку d > R, т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. Задача 2.Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения. Площадь сферы Задача 3.Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см. Итог урока Слайд 1Сфера и шар. Слайд 2Сферой называется поверхность, которая состоит из всех точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки. Эта точка называется центром, а заданное расстояние – радиусом сферы, или шара – тела, ограниченного сферой. Шар состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более заданного от данной точки. Слайд 3Отрезок, соединяющий центр шара с точкой на его поверхности, называется радиусом шара. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и проходящий через центр, называется диаметром шара, а концы этого отрезка – диаметрально противоположными точками шара. Слайд 4Чему равно расстояние между диаметрально противоположными точками шара, если известна удаленность точки, лежащей на поверхности шара от центра? Слайд 5Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения полукруга вокруг диаметра как оси. Слайд 6Пусть известна площадь полукруга. Найдите радиус шара, который получается вращением этого полукруга вокруг диаметра. Слайд 7Теорема. Любое сечение шара плоскостью есть круг. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в центр этого круга. Слайд 8Доказательство: Слайд 9Следствие. Если известны радиус шара и расстояние от центра шара до плоскости сечения, то радиус сечения вычисляется по теореме Пифагора. Слайд 10Пусть известны диаметр шара и расстояние от центра шара до секущей плоскости. Найдите радиус круга, получившегося сечения. Слайд 11Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем больше радиус сечения. Слайд 12В шаре радиуса пять проведен диаметр и два сечения, перпендикулярных этому диаметру. Одно из сечений находится на расстоянии три от центра шара, а второе – на таком же расстоянии от ближайшего конца диаметра. Отметьте то сечение, радиус которого больше. Слайд 13Задача. Слайд 14Рассмотрим пирамиду с вершиной в центре шара и основанием – данным треугольником. Слайд 15Найдем радиус описанной окружности, а затем рассмотрим один из треугольников, образованных радиусом, боковым ребром пирамиды и высотой,. Найдем высоту по теореме Пифагора. Слайд 16Наибольший радиус сечения получается, когда плоскость проходит через центр шара. Круг, получаемый в этом случае, называется большим кругом. Большой круг делит шар на два полушара. Слайд 17В шаре, радиус которого известен, проведены два больших круга. Какова длина их общего отрезка? Слайд 18Плоскость и прямая, касательные к сфере. Слайд 19Пусть шар, радиус которого известен, лежит на горизонтальной плоскости. В этой плоскости через точку касания и точку В проведен отрезок, длина которого известна. Чему равно расстояние от центра шара до противоположного конца отрезка? Слайд 20Прямая называется касательной, если она имеет со сферой ровно одну общую точку. Такая прямая перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Через любую точку сферы можно провести бесчисленное множество касательных прямых. Слайд 21Дан шар, радиус которого известен. Вне шара взята точка, и через нее проведена касательная к шару. Длина отрезка касательной от точки вне шара до точки касания также известна. На каком расстоянии от центра шара расположена внешняя точка? Слайд 22Стороны треугольника 13см, 14см и 15см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касающегося сторон треугольника. Радиус шара равен 5 см. Слайд 23Сечение сферы, проходящее через точки касания, - это вписанная в треугольник АВС окружность. Слайд 24Вычислим радиус окружности, вписанной в треугольник. Слайд 25Зная радиус сечения и радиус шара, найдем искомое расстояние. Слайд 26Через точку на сфере, радиус которой задан, проведен большой круг и сечение, пересекающее плоскость большого круга под углом шестьдесят градусов. Найдите площадь сечения. Слайд 27Взаимное расположение двух шаров. Слайд 28Касание шаров может быть внутренним и внешним. Слайд 29Расстояние между центрами двух касающихся шаров равно пяти, а радиус одного из шаров равен трем. Найдите те значения, которые может принимать радиус второго шара. Слайд 30Две сферы пересекаются по окружности. Линия центров перпендикулярна плоскости этой окружности и проходит через ее центр. Слайд 31Две сферы одного радиуса, равного пяти, пересекаются, а их центры находятся на расстоянии восьми. Найдите радиус окружности, по которой сферы пересекаются. Для этого необходимо рассмотреть сечение, проходящее через центры сфер. Слайд 32Вписанная и описанная сферы. Слайд 33Какой четырехугольник может лежать в основании пирамиды, вписанной в сферу? Слайд 34Сфера называется вписанной в многогранник, в частности, в пирамиду, если она касается всех граней этого многогранника (пирамиды). Слайд 35В основании треугольной пирамиды лежит равнобедренный треугольник, основание и боковые стороны известны. Все боковые ребра пирамиды равны 13. Найти радиусы описанного и вписанного шаров. Слайд 36I этап. Нахождение радиуса вписанного шара. В курсе изучения стереометрии - одной из основных разделов в геометрии, изучающий фигуры в пространстве, уделяется внимание рассматриванию таких тел, как сфера и шар. Определения и основные характеристики данных стереометрических тел приводятся в презентации. С помощью нее можно составить структурированный урок для школьников 10 класса. Прежде, чем переходить к изучению непосредственно сферы и шара, предлагается вспомнить, что такое окружность и круг. Изучению этих фигур на плоскости ранее уделялось большое количество уроков, на протяжении которых были рассмотрены основные формулы, понятия и свойства этих фигур. Решалось большое количество задач и интересных примеров. Если взять некоторую точку в пространстве, то совокупность всех равноудаленных точек составит фигуру, называемую сферой. На втором слайде презентации, после демонстрации определений окружности и круга, приводится изображение сферы. Дается теоретическое определение, которое необходимо понять и запомнить, также уметь воспроизвести. Каждая сферы обладает такими параметрами, как радиус, диаметр, центр и т.д. Диаметр, как и в случае окружности и круга, является удвоенным произведением радиуса. Обозначаются они по аналогии с обозначениями для окружности, то есть через латинские буквы r и d. Чтобы представить сферу, можно посмотреть мячик, - он представляет собой это геометрическую фигуру. А что же такое шар? Определению данного тела уделяется отдельный слайд, на котором приводится определение и некоторые обоснования. Центр, радиус и диаметр шара совпадает с центром, радиусом и диаметром сферы, которой он ограничен. Можно ли получить сферу в результате вращения? Разумеется, да. Этот вопрос можно задать школьникам, чтобы у них была возможность развить пространственное мышление. Для того чтобы получить сферу в результате движения, необходимо взять полуокружность и привести его во вращение вокруг своего диаметра. Это демонстрируется на 5м слайде. Последние слайды презентации «Шар и сфера» посвящены рассмотрению практических задач. На примере данных задач можно решить аналогичные примеры, которые могут встречаться как в домашних работах, так и на контрольных в школе. Данная презентация будет полезной как для начинающих репетиторов или учителей, так и для опытных профессионалов. С помощью использование презентации, можно добиться более эффективного результата. Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com Подписи к слайдам:Сфера Урок-лекция по теме: Геометрия –11 класс 5klass.net План презентации Определение сферы, шара. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Площадь сферы. Итог урока. Опр.окр. Окружность и круг Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. r d r Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии r от данной точки. r – радиус; d – диаметр Опр. сферы Определение сферы R Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки (центра т.О). Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра. т. О – центр сферы О D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр. D = 2R Параллель (экватор) меридиан диаметр шар R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром. Шар Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара. Шар радиуса R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R. Исторические сведения о сфере и шаре Оба слова « шар » и « сфера » происходят от греческого слова «сфайра» - мяч. В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы. Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы». Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер. Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники. д/з прим. Как изобразить сферу? R 1. Отметить центр сферы (т.О) 2. Начертить окружность с центром в т.О 3. Изобразить видимую вертикальную дугу (меридиан) 4. Изобразить невидимую вертикальную дугу 5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель) 6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу 7. Провести радиус сферы R О ур. окр. Уравнение окружности С(х 0 ;у 0) М(х;у) х у О следовательно уравнение окружности имеет вид: (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 = r 2 Зададим прямоугольную систему координат О xy Построим окружность c центром в т. С и радиусом r Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле: МС = (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 МС = r , или МС 2 = r 2 Задача 1. Зная координаты центра С(2;-3;0), и радиус сферы R=5 , записать уравнение сферы. Решение так, как уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х 0 ;у 0 ; z 0) имеет вид (х-х 0) 2 + (у-у 0) 2 + (z-z 0) 2 =R 2 , а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5 , то уравнение данной сферы (x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 Ответ: (x-2) 2 + (y+3) 2 + z 2 =25 ур. сферы Уравнение сферы (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 + (z – z 0) 2 = R 2 х у z М(х;у;z) R Зададим прямоугольную систему координат О xyz Построим сферу c центром в т. С и радиусом R МС = (x – x 0) 2 + (y – y 0) 2 + (z – z 0) 2 МС = R , или МС 2 = R 2 C(x 0 ;y 0 ;z 0) следовательно уравнение сферы имеет вид: Взаимное расположение окружности и прямой r d Если d r Если d = r , то прямая и окружность имеют 1 общую точку. Если d > r , то прямая и окружность не имеют общих точек. Возможны 3 случая Сфера и плоск α C (0 ;0; d) Взаимное расположение сферы и плоскости В зависимости от соотношения d и R возможны 3 случая… х у z O Введем прямоугольную систему координат Oxyz Построим плоскость α , сов-падающую с плоскостью Оху Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0; d) , где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α . α C (0 ;0; d) Сечение шара плоскостью есть круг. х у z O r Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 1 случай d α C (0 ;0; d) d = R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера и плоскость имеют одну общую точку х у z O Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 2 случай α C (0 ;0; d) d > R , т.е. если расстояние от центра сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и плоскость не имеют общих точек. х у z O Взаимное расположение сферы и плоскости Рассмотрим 3 случай Задача 2. Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения. Дано: Шар с центром в т.О R=41 дм α - секущая плоскость d = 9 дм М К О R d Найти: r сеч = ? Решение: Рассмотрим ∆ ОМК – прямоугольный ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r , r = R 2 - d 2 по теореме Пифагора: МК 2 = r 2 = 41 2 - 9 2 = 16 81 - 81=1600 отсюда r сеч = 4 0 дм Ответ: r сеч = 4 0 дм r Площадь сферы Площадь сферы радиуса R: S сф =4 π R 2 Сферу нельзя развернуть на плоскость. Опишем около сферы многогран ник, так чтобы сфера касалась всех его граней. За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга S шара =4 S круга Задача 3. Найти площадь поверхности сферы, радиус которой = 6 см. Дано: сфера R = 6 см Найти: S сф = ? Решение: S сф = 4 π R 2 S сф = 4 π 6 2 = 144 π см 2 Ответ: S сф = 144 π см 2 Итог урока определением сферы, шара; уравнением сферы; взаимным расположением сферы и плоскости; площадью поверхности сферы. Сегодня вы познакомились с. |
Читайте: |
---|
Популярное:
Новое
- Икра кабачковая обжаренная Как сделать кабачковую икру на сковороде
- Расстрел толкование сонника Весть о расстреле мужа сонник
- Как потушить рыбу в сковороде
- Домашние алкогольные напитки из ягод и фруктов
- Религия христианство, её основы и суть Стадия актуальной эсхатологии
- Именины у федора по церковному
- Рецепт ткемали из сливы и алычи: классический способ и адаптированные варианты
- Морковный пп торт-чизкейк без муки, масла и сахара Низкокалорийный морковный пирог рецепт
- Секреты классификации бренди XO и VSOP
- Самые скверные и стервозные знаки зодиака